Giải bài 5 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”.

b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu: “Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp”

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{15}^2\)

a) Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu trắng là: \(C_{10}^2\)

Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu xanh là: \(C_5^2\)

Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu là: \(C_{10}^2 + C_5^2\)

Xác suất của biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là: \(\frac{{C_{10}^2 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{11}}{{21}}\)

b) Trường hợp 1: Rút ra 1 tấm thẻ màu trắng chẵn, 1 thẻ trong 10 thẻ còn lại.

Số cách chọn là: \(C_5^1.C_{10}^1\)

Trường hợp 2: Rút ra 2 tấm thẻ màu trắng chẵn

Số cách chọn là: \(C_5^2\)

Số cách chọn của biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra” là: \(P = \frac{{C_5^1.C_{10}^1 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{7}\)