Giải bài 46 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Bác An cần đo khoảng cách \(AC\), với \(A,C\) nằm ở hai bên bờ của một hồ nướ (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau:

-         Chọn điểm \(B\) trên bờ (có điểm \(C\)) sao cho \(BC = 20\) (m).

-         Dùng thước đo góc, đo được các góc \(\widehat {ABC} = 32^\circ ,\widehat {ACB} = 77^\circ \).

Chứng minh rằng: Nếu thực hiện vẽ trên giấy một tam giác \(DEF\) sao cho \(EF = 10\) (cm), \(\widehat {DEF} = 32^\circ ,\widehat {DFE} = 77^\circ \) (Hình 44b); Đo độ dài đoạn \(DF\) và giả sử \(DF = a\) (cm) thì độ dài \(AC\) mà bác An cần đo là \(2a\) (m).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) \( =  > \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}}\) hay \(\frac{{2000}}{{10}} = \frac{{AC}}{a}\)

Do đó \(AC = 200a\) (cm) \( = 2a\) (m).