Giải bài 45 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\) tại điểm \(M\left( {2;16} \right)\) bằng:

Quảng cáo

Đề bài

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\) tại điểm \(M\left( {2;16} \right)\) bằng:

A. \(48.\)

B. \(8.\)

C. \(1.\)

D. \(32.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là đường thẳng đi qua P với hệ số góc \(k = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)nếu giới hạn tồn tại và hữu hạn, nghĩa là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có:\(f'\left( x \right) = 4{x^3}.\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\) tại điểm \(M\left( {2;16} \right)\) bằng:

\(k = f'\left( 2 \right) = {4.2^3} = 32.\)

Đáp án D.