Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right).\) Tính \(f'\left( x \right)\)và \(f''\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1.\)

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = {\left( {\ln \left( {4x + 3} \right)} \right)^\prime } = \frac{4}{{4x + 3}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \frac{4}{{4.1 + 3}} = \frac{4}{7}.\)

\(f''\left( x \right) = {\left( {\frac{4}{{4x + 3}}} \right)^\prime } =  - \frac{{4.4}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} =  - \frac{{16}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} \Rightarrow f''\left( 1 \right) =  - \frac{{16}}{{{{\left( {4.1 + 3} \right)}^2}}} =  - \frac{{16}}{{49}}.\)