Giải bài 4.42 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng 1 và \(\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

B. \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AC} \)

C. \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1\)

D. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\)

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi có: \(\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = {60^ \circ }\) (t/c)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(BA = BC\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) cân tại \(B\)

Mặt khác \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)

Nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều

\( \Rightarrow \) \(AC = 1\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\)

Chọn D.