Giải bài 4.46 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \)

B. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} }}{{ - 3}}\)

D. \(\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}  - 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)

Chọn D.