Bài 43 trang 84 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

$\displaystyle  a)\,\,\left( {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right)$$\displaystyle :{{4x} \over {10x + 5}}$ 
$\displaystyle b)\,\,\left( {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right)$$\displaystyle :\left( {{1 \over x} + x - 2} \right)$
$\displaystyle c){\rm{ }}{1 \over {x - 1}}$$\displaystyle - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} + {1 \over {1 - {x^2}}}} \right).$ 

Lời giải chi tiết

$\displaystyle a)\,\left( {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right)$$\displaystyle :{{4x} \over {10x - 5}}$ 
$\displaystyle = {{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.{{10x - 5} \over {4x}}$ 
$\displaystyle = {{4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 4x - 1} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}$$\displaystyle .{{5\left( {2x - 1} \right)} \over {4x}}$ 
$\displaystyle = {{8x.5\left( {2x - 1} \right)} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right).4x}}$$\displaystyle = {{10} \over {2x + 1}}$

Chú ý: Ở câu a) đề và lời giải trong vở bài tập không thống nhất về đề bài.

Nếu đề bài là: $\displaystyle \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} - \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 1}}} \right)$$\displaystyle :\dfrac{{4x}}{{10x + 5}}$ thì ta giải như sau:

$\displaystyle \,\,\left( {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right)$$\displaystyle :{{4x} \over {10x + 5}}$
$\displaystyle = {{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}$$\displaystyle .{{10x + 5} \over {4x}}$
$\displaystyle = {{4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 4x - 1} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}$$\displaystyle .{{5\left( {2x + 1} \right)} \over {4x}}$
$\displaystyle = {{8x.5\left( {2x + 1} \right)} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right).4x}}$$\displaystyle = {{10} \over {2x - 1}}$ 

$\displaystyle  b)\,\,\left( {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right)$$\displaystyle :\left( {{1 \over x} + x - 2} \right)$ 
$\displaystyle = \left[ {{1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {{x - 2} \over {x + 1}}} \right]$$\displaystyle :{{1 + {x^2} - 2x} \over x}$ 
$\displaystyle = {{1 + x\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x + 1} \right)}}$$\displaystyle .{x \over {{x^2} - 2x + 1}}$ 
$\displaystyle = {{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)x} \over {x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}$$\displaystyle = {1 \over {x + 1}}$

c) Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính, ta có:

$\displaystyle  {1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}$$\displaystyle .\left( {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right)$ 
$\displaystyle = {1 \over {x - 1}} - {{x\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}$$\displaystyle .\left[ {{1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]$ 
$\displaystyle = {1 \over {x - 1}}$$\displaystyle - {{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}.{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left( {x + 1} \right)}}$ 
$\displaystyle = {1 \over {x - 1}}$$\displaystyle - {{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}.{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}$ 
$\displaystyle = {1 \over {x - 1}} - {{2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$$\displaystyle = {{{x^2} + 1 - 2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$
$\displaystyle = {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$$\displaystyle = {{x - 1} \over {{x^2} + 1}}{\rm{ }}$

Loigiaihay.com