Giải Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

So sánh:

a)     2⁶ và 6² ;                                           b) 7³⁺¹ và 7³ +1

c)     13¹⁴ – 13¹³ và 13¹⁵ – 13¹⁴ ;              d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ (\(n \in N^*\))

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 2⁶ = 64 ; 6² = 36. Vì 64 > 36 nên 2⁶ > 6²

b) Ta có: 7³⁺¹ = 7⁴ = 2 401 ; 7³ +1 =343+1 = 344. Vì 2 401 > 344 nên 7³⁺¹ >7³ +1

c) Ta có:

13¹⁴ – 13¹³ = 13¹³.(13 – 1) = 13¹³ . 12;

13¹⁵ – 13¹⁴ = 13¹⁴.(13 – 1) = 13¹⁴ . 12

Vì 13¹³ < 13¹⁴ nên 13¹³ . 12 < 13¹⁴ . 12. Vậy 13¹⁴ – 13¹³ < 13¹⁵ – 13¹⁴.

d) Ta có: 

\(3^{2+n}=3^2.3^n=9.3^n\);

\(2^{3+n}=2^3.2^n=8.2^n\)

Vì \(n\in N^*\) nên \(3^n > 2^n\) , do đó, \(9.3^n >8. 2^n\)

Vậy \(3^{2+n}>2^{3+n}\)