Giải Bài 47 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

So sánh:

a)     2²⁰⁰. 2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰. 3¹⁰⁰;               b) 21¹⁵ và 27⁵ . 49⁸

c) \(3^{39}\) và \(11^{21}\)

Lời giải chi tiết

a)     Ta có: 2²⁰⁰. 2¹⁰⁰ =2^200+100 = 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ =8¹⁰⁰

3¹⁰⁰. 3¹⁰⁰ = 3^100+100 = 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8< 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy 2²⁰⁰. 2¹⁰⁰ < 3¹⁰⁰. 3¹⁰⁰

a)     Ta có: 21¹⁵ = (3.7)¹⁵ = 3¹⁵. 7¹⁵

 27⁵ . 49⁸ = (3³)⁵ . (7²)⁸ = 3^3.5 . 7^2.8 = 3¹⁵. 7¹⁶

Vì 7¹⁵ < 7¹⁶ nên 3¹⁵. 7¹⁵ < 3¹⁵. 7¹⁶

Vậy 21¹⁵ < 27⁵ . 49⁸

c)  Ta có: \(3^{39} < 3^{40}\) 

\(11^{21} > 11^{20} > 9^{20}= (3^2)^{20} = 3^{40}\) 

Vậy \(3^{39}\) < \(11^{21}\)