Giải bài 4.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE \(\left( {D \in AC,E \in AB} \right)\). Chứng minh DE//BC

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\)

Vì CE là phân giác của góc ACB trong tam giác ABC nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì BD là phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)

Tam giác ABC có: \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)  nên ED//BC (định lí Thalès đảo)