Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)). Quảng cáo
Đề bài Với \(\alpha < \beta < {90^o}\), hãy chứng minh rằng: a) \(\cos \alpha > \cos \beta \) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) \(\sin \alpha < \sin \beta \) (HD. Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Theo ví dụ 5 thì \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \). + Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \). Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\). Từ đó so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \). b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha ;{\sin ^2}\beta = 1 - {\cos ^2}\beta \). Theo a so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \). Từ đó so sánh được sin\(\alpha \) và sin\(\beta \) Lời giải chi tiết Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \(\alpha \) tăng lên thì tan\(\alpha \) tăng lên, tức là \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \). a) Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \). Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\). Do đó, \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \). Vậy \(\cos \alpha > \cos \beta \). b) Theo a ta có: \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \) nên \(1 - {\cos ^2}\alpha < 1 - {\cos ^2}\beta \). Suy ra \({\sin ^2}\alpha < {\sin ^2}\beta \). Vậy \(\sin \alpha < \sin \beta \).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
