Giải bài 4.15 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB).

b) Chứng minh rằng d // AB.

Lời giải chi tiết

a) Xét ba mặt phẳng (MCD), (NAB) và (ABCD)

CD là giao tuyến của (MCD) và (ABCD)

AB là giao tuyến của (NAB) và (ABCD)

Mà AB//CD nên giao tuyến d của (MCD) và (NAB) cũng song song với AB và CD.

Gọi P là giao điểm của MD và NA trên mặt phẳng (SAD), vậy P là một điểm chung của (MCD) và (NAB). Vậy giao tuyến d sẽ là đường thẳng qua P, song song với AB, CD.

b) Vậy d // AB.