Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(D,\,\,E\) tương ứng là trung điểm của \(BC,\,\,CA.\) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BE} .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính vectơ \(\overrightarrow {DE} \) - Tính \(\overrightarrow {AB} \): \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EB} \) - Tính \(\overrightarrow {BC} \): \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BD} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\) - Tính \(\overrightarrow {CA} \): \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DC} \) Lời giải chi tiết Ta có: \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {DE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {EB} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BD} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\) \(\begin{array}{l} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\) Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DC} \) \(\begin{array}{l} = - \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ = - \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \\ = - \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\)
Quảng cáo
|