Giải bài 4.13 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\). Chứng minh rằng \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì CF là tia phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{BC}}{{AC}} = 1\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close