Giải bài 4 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I. Biết I thuộc đoạn thẳng BD (Hình 103). Chứng minh $AB.CD = AD.BC$.

 

Lời giải chi tiết

Vì AI là đường phân giác của góc DAB nên $\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (Tính chất đường phân giác)

Vì CI là đường phân giác của góc BCD nên $\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}}$ (Tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} \Rightarrow AB.CD = AD.BC$