Giải bài 8 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diềuCho Hình 105. Chứng minh: Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Cho Hình 105. Chứng minh: a) \(\Delta HAB \backsim \Delta HBC\) b) \(HB = HD = 6cm\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh \(\widehat {HBC} = \widehat {BAH}\) rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng. b) Tính độ dài HB và HD rồi so sánh với nhau. Lời giải chi tiết a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \) Xét tam giác BHC vuông tại H có: \(\begin{array}{l}\widehat {HBC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {HBC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \end{array}\) \( \Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {BAC}\) hay \(\widehat {HBC} = \widehat {BAH}\) Xét tam giác HAB và tam giác HBC có: \(\widehat {BAH} = \widehat {CBH}\) và \(\widehat {BHA} = \widehat {CHB} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \Delta HAB \backsim \Delta HBC\) b) Vì \(\Delta HAB \backsim \Delta HBC\) nên \(\begin{array}{l}\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HB}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{B^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{B^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HB = 6cm\end{array}\) Ta chứng minh được \(\Delta HAD \backsim \Delta HDC\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HA}}{{HD}} = \frac{{HD}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{D^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{D^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HD = 6cm\end{array}\) Vậy \(HB = HD = 6cm\).
Quảng cáo
|