Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diềuCho Hình 77, chứng minh Quảng cáo
Đề bài Cho Hình 77, chứng minh a) \(\widehat {ABC} = \widehat {BED}\) b) \(BC \bot BE\)
Hình 77 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\) từ đó suy ra cặp góc bằng nhau. b) Chứng minh \(\widehat {CBE} = 90^\circ \) Lời giải chi tiết a) Ta thấy \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\) Xét tam giác ABC và tam giác DEB có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\) và \(\widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEB\) (c-g-c) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}\) b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBE}\) Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) Ta thấy \(\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}\) Vậy \(BC \bot BE\).
Quảng cáo
|