Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diềuCho Hình 76, biết Quảng cáo
Đề bài Cho Hình 76, biết \(AB = 4,\,\,BC = 3,\,\,BE = 2,\,\,BD = 6\). Chứng minh: a) \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\) b) \(\widehat {DAB} = \widehat {DEG}\) c) Tam giác DGE vuông Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng trường hợp đồng dạng thứ hai. b) Từ hai tam giác đồng dạng đã chứng minh ở câu a suy ra các cặp góc bằng nhau. c) Chứng minh \(\widehat {DGE} = 90^\circ \) Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{4}{2} = 2;\,\,\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{6}{3} = 2\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) Xét tam giác ABD và tam giác EBC có: \(\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {EBC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta EBC\) (c-g-c). b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {CEB}\) Mà \(\widehat {DEG} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DEG}\). c) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ECB}\) hay \(\widehat {GDE} = \widehat {ECB}\) Vì tam giác EBC vuông tại B nên ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {ECB} + \widehat {CEB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {GDE} + \widehat {DEG} = 90^\circ \end{array}\) Mà trong tam giác DEG có: \(\begin{array}{l}\widehat {GDE} + \widehat {DEG} + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DGE} = 90^\circ \end{array}\) \( \Rightarrow \)Tam giác DGE vuông tại G.
Quảng cáo
|