Giải bài 4 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diềuCho hình thoi ABCD (Hình 4). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho hình thoi ABCD (Hình 4). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn \(AB = 3AM\). Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh \(ND = 3MN\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán. Lời giải chi tiết Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thoi là O. Khi đó AC vuông góc với BD tại O. Vì ABCD là hình thoi nên \(AB = AD\) hay tam giác ABD cân tại A. Khi đó AO vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ABD. Xét tam giác AMD với AN là đường phân giác, ta có: \(\frac{{ND}}{{NM}} = \frac{{AD}}{{AM}}\,\,\left( 1 \right)\) (Tính chất đường phân giác) Mà \(AB = 3AM \Rightarrow \frac{{AB}}{{AM}} = 3 \Rightarrow \frac{{AD}}{{AM}} = 3\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{ND}}{{NM}} = 3 \Rightarrow ND = 3NM\).
Quảng cáo
|