Giải bài 4 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạoGiải các phương trình sau: Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27} + 3\left( {x - 1} \right) = 0\) b) \(\sqrt {3{x^2} - 9x - 5} + 2x = 5\) c) \(\sqrt { - 2x + 8} - x + 6 = x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Đưa về dạng \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) rồi bình phương hai vế Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận Lời giải chi tiết a) Xét phương trình: \(\begin{array}{l}\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27} + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27} = - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Rightarrow - 7{x^2} - 60x + 27 = 9{x^2} - 18x + 9\\ \Rightarrow 16{x^2} + 42x - 18 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - 3\) hoặc \(x = \frac{3}{8}\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 3\) và\(x = \frac{3}{8}\) b) Xét phương trình: \(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} - 9x - 5} + 2x = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} - 9x - 5} = 5 - 2x\\ \Rightarrow 3{x^2} - 9x - 5 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow {x^2} - 11x + 30 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = 5\) hoặc \(x = 6\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm c) Xét phương trình: \(\begin{array}{l}\sqrt { - 2x + 8} - x + 6 = x\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 2x + 8} = 2x - 6\\ \Rightarrow - 2x + 8 = 4{x^2} - 24x + 36\\ \Rightarrow 4{x^2} - 22x + 28 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta chỉ có \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{7}{2}\)
Quảng cáo
|