Bài 37 trang 119 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ nằm trong góc đó. Gọi $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua $Ox$, gọi $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $Oy$. Chứng minh rằng điểm $B$ đối xứng với điểm $C$ qua $O$.

Lời giải chi tiết

Vì $A$ đối xứng với $B$ qua $Ox$ là đường trung trực của $AB$, suy ra $OA = OB$ và $\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}$   (1) 

Chứng minh tương tự, $OA=OC$ và $\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOC}$      (2)

Từ (1) và (2) suy ra $OB=OC$  (3) và $\widehat {AOB} + \widehat {AOC} = 2\left( {\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}}} \right)$$\, = 2\,.\widehat {xOy} = {2.90^o} = {180^o}$, do đó ba điểm thẳng hàng. (4)

Từ (3) và (4) suy ra $B$ đối xứng với điểm $C$ qua $O$.

Loigiaihay.com