Bài 35 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua điểm $A$, gọi $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua điểm $C$. Chứng minh rằng điểm $E$ đối xứng với điểm $F$ qua điểm $B$.

Lời giải chi tiết

 

                     

Tứ giác $ABFC$ có $AB//CF; \,AB=CF$ (vì cùng bằng $\dfrac{{DF}}{2}$) nên là hình bình hành suy ra $BF//AC$ và $BF=AC$     (1)

Chứng minh tương tự, tứ giác $CBEA$ có $CB//AE; \,CB=AE$ (vì cùng bằng $\dfrac{{DE}}{2}$) nên là hình bình hành, suy ra $BE//AC$ và $BE=AC$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm $E; B; F$ thẳng hàng (theo tiên đề ơclit) và $BE=BF$.

Vậy điểm $E$ đối xứng với điểm $F$ qua điểm $B$.

Lưu ý: Đừng quên chứng minh ba điểm $E; B; F$ thẳng hàng.

Loigiaihay.com