Bài 35 trang 32 Vở bài tập toán 8 tập 2Giải bài 35 trang 32 VBT toán 8 tập 2. Giải phương trình ... Quảng cáo
Đề bài Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách 1: Quy đồng mẫu thức bình thường Cách 2: Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \( x\). Lời giải chi tiết Cách 1. (Giải thông thường) Mẫu số chung là \(9.8.7=504\). Ta có: \(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right)}}{{504}}\)\(\, = \dfrac{{72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)}}{{504}}\) \(\Leftrightarrow 56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right) \)\(\,= 72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)\) \(\Leftrightarrow 56x + 56 + 63x + 126\)\(\, = 72x + 216 + 84x + 336\) \(\Leftrightarrow 119x + 182 = 156x + 552\) \(\Leftrightarrow - 37x = 370\) \(\Leftrightarrow x = 370:( - 37) \) \(\Leftrightarrow x= - 10\) Cách 2. Nhận thấy \(9+1=8+2=7+3=6+4=10\), ta biến đổi như sau: \(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + 1 + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} \)\(\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7}\)\(\, - \dfrac{{x + 10}}{6}=0\) \( \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}\)\( \;(*)\) Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0\) \((*) \Leftrightarrow x+10 = 0 \) \(\Leftrightarrow x= -10 \) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -10\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|