tuyensinh247

Bài 35 trang 32 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 35 trang 32 VBT toán 8 tập 2. Giải phương trình ...

Quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Quy đồng mẫu thức bình thường

Cách 2: Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \( x\).

Lời giải chi tiết

Cách 1. (Giải thông thường) Mẫu số chung là \(9.8.7=504\). Ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right)}}{{504}}\)\(\, = \dfrac{{72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)}}{{504}}\)

\(\Leftrightarrow 56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right) \)\(\,= 72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)\)

\(\Leftrightarrow 56x + 56 + 63x + 126\)\(\, = 72x + 216 + 84x + 336\)

\(\Leftrightarrow 119x + 182 = 156x + 552\)

\(\Leftrightarrow - 37x = 370\)

\(\Leftrightarrow x = 370:( - 37) \)

\(\Leftrightarrow x= - 10\)

Cách 2. Nhận thấy \(9+1=8+2=7+3=6+4=10\), ta biến đổi như sau:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + 1 + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} \)\(\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7}\)\(\, - \dfrac{{x + 10}}{6}=0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}\)\( \;(*)\)

Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0\)

 \((*) \Leftrightarrow   x+10 = 0 \)

\(\Leftrightarrow  x= -10 \)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -10\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close