SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 33 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x - 1}}\) và \(g\left( x \right) = x{\rm{ln}}9\). Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right)\).

Quảng cáo

Đề bài

Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x - 1}}\) và \(g\left( x \right) = x{\rm{ln}}9\). Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\({\left( {{a^u}} \right)^\prime } = u'.{a^u}.\ln a\)

Tính \(f'\left( x \right);g'\left( x \right)\).

Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 2 \cdot {3^{2x - 1}} \cdot {\rm{ln}}3;g'\left( x \right) = {\rm{ln}}9\).

Khi đó: \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right) \Leftrightarrow 2 \cdot {3^{2x - 1}} \cdot {\rm{ln}}3 < {\rm{ln}}9 \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} < 1 \Leftrightarrow 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).