Giải bài 3.16 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngChứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng định lý sin để tính \(AB,\,\,AC,\,\,BC\): \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R.\) - Áp dụng công thức tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}.\) Lời giải chi tiết Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{2R\sin C.2R\sin B.2R\sin A}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C\) mặt khác \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\) nên \(\sin C = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {90^ \circ }\) \( \Rightarrow \,\,\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) (đpcm).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
