Giải bài 3.14 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều. (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có: + Các cạnh đối bằng nhau và song song. + Các góc đối bằng nhau. Lời giải chi tiết Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD,AD = BC\), \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BAD}\) Vì \(\Delta \)ABE đều nên \(AE = EB = AB\); \(\widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {AEB} = {60^0}\) Vì \(\Delta \)ADF đều nên \(AD = DF = AF\); \(\widehat {FAD} = \widehat {FDA} = \widehat {ADF} = {60^0}\) Ta có: \(\widehat {FAE} = {360^0} - \widehat {EAB} - \widehat {DAB} - \widehat {FAD} = {240^0} - \widehat {DAB}\) \(\widehat {FDC} = \widehat {FDA} + \widehat {ADC} = {60^0} + {180^0} - \widehat {DAB} = {240^0} - \widehat {DAB}\) Do đó, \(\widehat {FAE} = \widehat {FDC}\) Tam giác AEF và tam giác DCF có: \(AF = DF\left( {cmt} \right),\widehat {FAE} = \widehat {FDC}\left( {cmt} \right),AE = DC\left( { = AB} \right)\) Suy ra \(\Delta AEF = \Delta DCF\left( {c - g - c} \right)\), do đó, \(FE = CF\left( 1 \right)\) Ta có: \(\widehat {FDC} = \widehat {FDA} + \widehat {ADC} = {60^0} + \widehat {ABC} = \widehat {ABE} + \widehat {ABC} = \widehat {EBC}\) Tam giác EBC và tam giác FDC có: \(BC = DF\left( { = AD} \right),\widehat {EBC} = \widehat {FDC}\left( {cmt} \right),EB = DC\left( { = AB} \right)\) Suy ra \(\Delta BEC = \Delta DCF\left( {c - g - c} \right)\), do đó, \(EC = CF\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) ta có: \(EC = CF = FE\) nên tam giác FEC đều.
Quảng cáo
|