Giải bài 30 trang 47 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đa thức: \(F(x) = 2{x^4} - {x^3} + x - 3;G(x) =  - {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2\)

a) Tìm đa thức H(x) sao cho \(F(x) + H(x) = 0\)

b) Tìm đa thức K(x) sao cho \(K(x) - G(x) = F(x)\)

Lời giải chi tiết

a) \(F(x) + H(x) = 0 \Rightarrow H(x) =  - F(x) =  - (2{x^4} - {x^3} + x - 3) =  - 2{x^4} + {x^3} - x + 3\)

Vậy \(H(x) =  - 2{x^4} + {x^3} - x + 3\)

b) \(K(x) - G(x) = F(x) \Rightarrow K(x) = F(x) + G(x)\)\( = (2{x^4} - {x^3} + x - 3) + ( - {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2)\)

                                                               \( = 2{x^4} - {x^3} + x - 3 - {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2\)

                                                               \( = 2{x^4} + ( - {x^3} - {x^3}) + 5{x^2} + (x + 4x) + (2 - 3)\)

                                                               \( = 2{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} + 5x - 1\)

Vậy \(K(x) = 2{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} + 5x - 1\)