Giải bài 27 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đa thức: $F(x) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9$ và $G(x) =  - {x^4} + 2{x^2} - x + 8$

a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x)

b) Tìm bậc của đa thức H(x)

c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = −1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không

d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) - K(x) = $\frac{1}{2}{x^2}$

Lời giải chi tiết

a) $H(x) = F(x) + G(x) = \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9} \right) + \left( { - {x^4} + 2{x^2} - x + 8} \right)$

                               $= {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9 - {x^4} + 2{x^2} - x + 8$ $= {x^3} - {x^2} + x - 1$

Vậy $H(x) = {x^3} - {x^2} + x - 1$

b) Bậc của H(x) là 3

c) Ta có:

$H(0) = {0^3} - {0^2} + 0 - 1 =  - 1 \ne 0 \Rightarrow x = 0$ không là nghiệm của H(x)

$H(1) = {1^3} - {1^2} + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ là nghiệm của H(x)

$H( - 1) = {( - 1)^3} - {( - 1)^2} + ( - 1) - 1 =  - 1 - 1 - 1 - 1 =  - 4 \ne 0 \Rightarrow x =  - 1$ không là nghiệm của H(x)

d) H(x) - K(x) = $\frac{1}{2}{x^2}$ $\Rightarrow K(x) = H(x) - \frac{1}{2}{x^2} = ({x^3} - {x^2} + x - 1) - \frac{1}{2}{x^2}$

                                         $= {x^3} - {x^2} + x - 1 - \frac{1}{2}{x^2} = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1$

Vậy $K(x) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1$