Giải bài 27 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9\) và \(G(x) = - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\) Quảng cáo
Đề bài Cho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9\) và \(G(x) = - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\) a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x) b) Tìm bậc của đa thức H(x) c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = −1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) - K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến theo quy tắc để tìm H(x) Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến Bước 3: Tính \(H(0),H(1),H( - 1)\) rồi kết luận nghiệm của H(x) Bước 4: Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến theo quy tắc với \(K(x) = H(x) - \frac{1}{2}{x^2}\) Lời giải chi tiết a) \(H(x) = F(x) + G(x) = \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9} \right) + \left( { - {x^4} + 2{x^2} - x + 8} \right)\) \( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9 - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\) \( = {x^3} - {x^2} + x - 1\) Vậy \(H(x) = {x^3} - {x^2} + x - 1\) b) Bậc của H(x) là 3 c) Ta có: \(H(0) = {0^3} - {0^2} + 0 - 1 = - 1 \ne 0 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của H(x) \(H(1) = {1^3} - {1^2} + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của H(x) \(H( - 1) = {( - 1)^3} - {( - 1)^2} + ( - 1) - 1 = - 1 - 1 - 1 - 1 = - 4 \ne 0 \Rightarrow x = - 1\) không là nghiệm của H(x) d) H(x) - K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\) \( \Rightarrow K(x) = H(x) - \frac{1}{2}{x^2} = ({x^3} - {x^2} + x - 1) - \frac{1}{2}{x^2}\) \( = {x^3} - {x^2} + x - 1 - \frac{1}{2}{x^2} = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1\) Vậy \(K(x) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1\)
Quảng cáo
|