Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = 40^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 52^\circ \). Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải chi tiết

Góc \(\widehat {PQB}\) là góc bù của tam giác BPQ nên ta có:

 \(\widehat {BQP} = \widehat {QPB} + \widehat {PBQ} \Rightarrow \widehat {PBQ} = \widehat {BQP} - \widehat {QPB} = 52^\circ  - 40^\circ  = 12^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác BPQ ta có

\(\frac{{PQ}}{{\sin B}} = \frac{{BQ}}{{\sin P}} = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }} \Rightarrow BQ = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin P = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ \)

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABQ ta có:

\(\frac{{BQ}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin Q}} \Rightarrow AB = \frac{{BQ}}{{\sin A}}.\sin Q = \frac{{\frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ }}{{\sin 90^\circ }}.\sin 52^\circ  \simeq 121,81\) (m)

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 121,81 m