Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}\);

b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}\);

c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}\);

d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} \);

e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}\);

g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{{{5^3}.5}} = \sqrt[4]{{{5^4}}} = 5\);

b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}} = \sqrt[4]{{\frac{{243}}{3}}} = \sqrt[4]{{81}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = 3\);

c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{3}{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{{2^3}}}}} = \frac{1}{2}\);

d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}}  = \sqrt[{3.2}]{{64}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2\);

e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{3^3}.3}}}} = \sqrt[3]{3}\);

g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3} =  - \sqrt[6]{{{4^3}}} =  - \sqrt[6]{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}} =  - \sqrt[6]{{{2^6}}} =  - 2\).