Giải bài 3 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoĐể xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng Quảng cáo
Đề bài Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng ^RQA=79∘ˆRQA=79∘, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM=50LM=50 m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng ^RPA=65∘ˆRPA=65∘. Hãy tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL=QM=1,4PL=QM=1,4 m (hình 6) Lời giải chi tiết Ta có chiều cao của nhà cao tầng là AO=AR+RO=AR+1,4AO=AR+RO=AR+1,4 Góc ^AQRˆAQR là góc ngoài của tam giác APQ tại đỉnh Q suy ra ^AQR=^APQ+^QAP⇒^QAP=^AQR−^APQ=79∘−65∘=14∘ˆAQR=ˆAPQ+ˆQAP⇒ˆQAP=ˆAQR−ˆAPQ=79∘−65∘=14∘ Áp dụng định lí sin vào tam giác APQ ta có: PQsin^PAQ=AQsin^APQ=50sin14∘⇒AQ=50sin14∘.sin65∘PQsinˆPAQ=AQsinˆAPQ=50sin14∘⇒AQ=50sin14∘.sin65∘ Xét tam giác AQR ta có: ARsin^AQR=AQsin^ARQ=50sin14∘.sin65∘sin90∘⇒AR=50sin14∘.sin65∘sin90∘.sin79∘≃183,87ARsinˆAQR=AQsinˆARQ=50sin14∘.sin65∘sin90∘⇒AR=50sin14∘.sin65∘sin90∘.sin79∘≃183,87 ⇒AO≃183,87+1,4=185,27⇒AO≃183,87+1,4=185,27 Vậy tòa nhà cao xấp xỉ 185,27 m
Quảng cáo
|