Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạoMột công ty có ngân sách chi tiêu là (T) đồng, nếu giữ tiền mặt ({rm{x}}) đồng và đầu tư (left( {T - x} right)) đồng thì sẽ có lợi nhuận là: (fleft( x right) = frac{{aleft( {T - x} right)}}{2} - frac{{bT}}{x}), trong đó: (x): số tiền mặt cần giữ; (a): lãi suất đầu tư 30%; (b): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%. Tìm (x) để (fleft( x right)) đạt giá trị lớn nhất khi (T = 8) tỉ đồng. Quảng cáo
Đề bài Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng, nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T−x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là: f(x)=a(T−x)2−bTx, trong đó: x: số tiền mặt cần giữ; a: lãi suất đầu tư 30%; b: chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%. Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất khi T=8 tỉ đồng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm: ‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. ‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Lời giải chi tiết Xét hàm số f(x)=30%(8−x)2−8.20,5%x=0,15(8−x)−1,64x=1,2−0,15x−1,64x trên (0;8]. Ta có: f′(x)=−0,15+1,64x2 f′(x)=0⇔−0,15+1,64x2=0⇔x2=16415⇔x=2√61515 hoặc x=−2√61515 (loại). Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng (0;8]:
Từ bảng biến thiên, ta thấy max(0;8]f(x)=f(2√61515)=30−√61525. Vậy x=2√61515≈3,3 (tỉ đồng) để f(x) đạt giá trị lớn nhất.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Tải app
