Giải bài 3 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là

A. 19.

B. 17.

C. 15.

D. 25.

Lời giải chi tiết

Gọi $x,y$ $\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)$ lần lượt là số xe tải loại A và loại B.

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B nên ta có $0 \le x \le 3$ và $0 \le y \le 8$.

Số máy giặt hai loại xe chở được là: $20{\rm{x}} + 10y$.

Cần vận chuyển 100 máy giặt nên ta có $20{\rm{x}} + 10y \ge 100$ hay $2{\rm{x}} + y \ge 10$.

Số tiền cước mà nhà phân phối phải trả là $F = 3x + 2y$ (triệu đồng).

Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: $F = 3x + 2y \to \min$ với ràng buộc $\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y \ge 10\\0 \le x \le 3\\0 \le y \le 8\end{array} \right.$

Tập phương án ${\Omega }$ là miền tam giác $ABC$.

Ta có $A\left( {1;8} \right),B\left( {3;8} \right),C\left( {3;4} \right)$.

Giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của ${\Omega }$:

$F\left( {1;8} \right) = 19,F\left( {3;8} \right) = 25,F\left( {3;4} \right) = 17$

Do đó: $\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {3;4} \right) = 17$.

Vậy số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là 17 triệu đồng.

Chọn B