Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - x\left( {2x - 5} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)\).                                

B. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).           

C. \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\).          

D. \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\).

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên của hàm số:

+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) nên \(f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\). Vậy A sai.

+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right)\). Vậy B sai.

+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\) nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\). Vậy C đúng.

+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\) nên chưa xác định được mối liên hệ giữa \(f\left( 3 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\). Vậy D sai.

Chọn C.