Giải bài 26 trang 42 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) dài 24 km. Ca nô thứ nhất đến bến \(B\) trước và quay trở lại thì gặp ca nô thứ hai tại vị trí \(C\) cách bến \(A\) là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Gọi \(x\) (km/h) là tốc độ của ca nô thứ nhất \(\left( {x > 4} \right)\). Viết phân thức biểu thị theo \(x\).

a)     Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến \(A\) đến bến \(B\).

b)    Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến \(B\) đến vị trí \(C\).

c)     Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến \(A\) đến bến \(B\) và từ bến \(B\) đến vị trí \(C\).

Lời giải chi tiết

a)     Vận tốc của ca nô thứ nhất đi xuôi dòng là: \(x + 4\)(km/h)

Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến \(A\) đến bến \(B\) là: \(\frac{{24}}{{x + 4}}\) (giờ)

b)    Vận tốc của ca nô thứ nhất đi ngược dòng là: \(x - 4\) (km/h)

Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến \(B\) đến vị trí \(C\) là: \(\frac{{16}}{{x - 4}}\) (giờ)

c)     Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến \(A\) đến bến \(B\) và từ bến \(B\) đến vị trí \(C\) là:

\(\frac{{24}}{{x + 4}} + \frac{{16}}{{x - 4}} = \frac{{24\left( {x - 4} \right) + 16\left( {x + 4} \right)}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{24x - 96 + 16x + 64}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{40x - 32}}{{{x^2} - 16}}\)