Giải bài 26 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 2x\left( {dm} \right)\), đường cao \(AH = x\left( {dm} \right)\) với \(x > 0\) và hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(MN = y\left( {dm} \right)\) với \(y > 0\) (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\) dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\), biết \(x - y = 2\) và \(x + y = 10\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{AMN + BMQ + NCP}} = {S_{ABC}} - {S_{MNPQ}}\\ = \frac{1}{2}\left( {x.2x} \right) - {y^2} = {x^2} - {y^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {d{m^2}} \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\({S_{AMN + BMQ + NCP}} = 2.10 = 20\left( {d{m^2}} \right)\)