SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình tứ diện $ABCD$ có ba cạnh $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $AB = 3,AC = 4,$

$AD = 6$ . Xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với đỉnh $A$ và các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB,AC,AD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABD$ và $ACD$ .

a) Tìm tọa độ của các đỉnh $B,C,D$ .

b) Tìm tọa độ của các điểm $E,F$ .

c) Chứng minh rằng $AD$ vuông góc với $EF$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Từ vị trí của các điểm trên trục và khoảng cách từ chúng đến gốc tọa độ ta sẽ xác định được tọa độ điểm.

Ý b: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.

Ý c: Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Lời giải chi tiết

a) Từ cách lập hệ trục tọa độ của đề bài ta có $B\left( {3;0;0} \right)$ , $C\left( {0;4;0} \right)$ và $D\left( {0;0;6} \right)$ .

b) Ta có $A\left( {0;0;0} \right)$ .

Xét tam giác $ABD$ , tọa độ trọng tâm $E$ là $E\left( {\frac{3}{3};0;\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow E\left( {1;0;2} \right)$ .

Xét tam giác $ABD$ , tọa độ trọng tâm $F$ là $F\left( {0;\frac{4}{3};\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow F\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)$ .

c) Ta có $\overrightarrow {AD} = \left( {0;0;6} \right)$ và $\overrightarrow {EF} = \left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)$ suy ra $\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {EF} = 0$ . Do đó $AD$ vuông góc với $EF$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {3; - 1;m} right)) và (Bleft( {m;4;m} right)). a) Tính côsin của góc (widehat {AOB}) theo (m). b) Xác định tất cả các giá trị của (m) để (widehat {AOB}) là góc nhọn.
Giải bài 2.47 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là (Oleft( {0;0;0} right)), (Aleft( {2;0;0} right)), (Bleft( {0;3;0} right)). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất là 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh (O',A',B') thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.
Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( { - 4;6;7} right)), (overrightarrow b = left( {1;0; - 3} right)) và (overrightarrow c = left( {8;7;2} right)). Tính tọa độ của các vectơ sau: a) (overrightarrow m = 2overrightarrow a - 3overrightarrow b + overrightarrow c ); b) (overrightarrow n = overrightarrow a + 3overrightarrow b + 2overrightarrow c ).
Giải bài 2.43 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) tạo với nhau một góc bằng ({60^ circ }). Biết (left| {overrightarrow a } right| = 2) và (left| {overrightarrow b } right| = 3), tính (;left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|) và (;left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|).

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.