Giải bài 24 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTrong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên? Quảng cáo
Đề bài Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên? Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét hàm số \(N\left( t \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến của hàm số. Lời giải chi tiết Xét hàm số \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Ta có: \(N'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {100t} \right)}^\prime }\left( {100 + {t^2}} \right) - \left( {100t} \right){{\left( {100 + {t^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - \left( {100t} \right).2t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 100{t^2} + 10000}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\) \(N'\left( t \right) = 0\) khi hoặc \(t = 10\). Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;10} \right)\). Vậy trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 10 giây, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
