Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.

a)    Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(CDN).

b)    Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB)(CDN), bằng cách dựng NPCD.

b) Chứng minh rằng CMPN là hình bình hành, từ đó suy ra CNMPCN(SAM).

Lời giải chi tiết

a) Vẽ NPAB với PSA. Do ABCD nên ta suy ra NPCD.

Ta có N(SAB)(CDN), nên tồn tại giao tuyến (là đường thẳng đi qua N) của hai mặt phẳng (SAB)(CDN).

Mặt khác, ta có ABCD, AB(SAB), CD(CDN), ta suy ra giao tuyến của (SAB)(CDN) song song với CD, tức là giao tuyến đó là đường thẳng NP.

 

b) Do N là trung điểm của SB, NPAB nên NP là đường trung bình của tam giác SAB. Suy ra NP=12AB.

Mặt khác, do M là trung điểm của CD nên CM=12CD.

Như vậy NP=CM. Mặt khác, ta có NPCM nên tứ giác CMPN là hình bình hành.

Từ đó CNMP. Do MP(SAM) nên CN(SAM).

Bài toán dược chứng minh.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close