Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN). b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN), bằng cách dựng NP∥CD. b) Chứng minh rằng CMPN là hình bình hành, từ đó suy ra CN∥MP vàCN∥(SAM). Lời giải chi tiết a) Vẽ NP∥AB với P∈SA. Do AB∥CD nên ta suy ra NP∥CD. Ta có N∈(SAB)∩(CDN), nên tồn tại giao tuyến (là đường thẳng đi qua N) của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN). Mặt khác, ta có AB∥CD, AB⊂(SAB), CD⊂(CDN), ta suy ra giao tuyến của (SAB) và (CDN) song song với CD, tức là giao tuyến đó là đường thẳng NP. b) Do N là trung điểm của SB, NP∥AB nên NP là đường trung bình của tam giác SAB. Suy ra NP=12AB. Mặt khác, do M là trung điểm của CD nên CM=12CD. Như vậy NP=CM. Mặt khác, ta có NP∥CM nên tứ giác CMPN là hình bình hành. Từ đó CN∥MP. Do MP⊂(SAM) nên CN∥(SAM). Bài toán dược chứng minh.
Quảng cáo
|