ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giải bài 23 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho tứ diệnABCDABCD. Gọi MM, NN, PP, QQ lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD, BCBC, CDCD. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diệnABCDABCD. Gọi MM, NN, PP, QQ lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD, BCBC, CDCD. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ)(APQ) và (CMN)(CMN) song song với đường thẳng BDBD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kết quả sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Lời giải chi tiết Gọi {I}=MC∩AP{I}=MC∩AP, {J}=NC∩AQ{J}=NC∩AQ. Do MC⊂(CMN)MC⊂(CMN), AP⊂(APQ)AP⊂(APQ) nên suy ra I∈(APQ)∩(CMN)I∈(APQ)∩(CMN). Tương tự ta cũng có J∈(APQ)∩(CMN)J∈(APQ)∩(CMN). Như vậy IJIJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ)(APQ) và (CMN)(CMN). Ta có MM là trung điểm của ABAB, NN là trung điểm của ADAD, suy ra MNMN là đường trung bình của tam giác ABDABD. Từ đó ta có MN∥BDMN∥BD. Do MN⊂(CMN)MN⊂(CMN), ta suy ra BD∥(CMN)BD∥(CMN). Chứng minh tương tự, ta cũng có BD∥(APQ)BD∥(APQ). Ta có BD∥(CMN)BD∥(CMN), BD∥(APQ)BD∥(APQ), IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMN). Vậy BD∥IJ. Bài toán được chứng minh.
Quảng cáo
|