Giải bài 2.35 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \).                              

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC'} \).                              

C. \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC'} \).                             

D. \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

+ Xét đáp án A:

Ta có \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AD} \).

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \)\( \ne \overrightarrow {AD} \) do đó đáp án A sai.

 

+ Xét đáp án B:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC'} \) suy ra \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AC'} \) do đó đáp án B sai.

+ Xét đáp án C:

Ta có \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC'}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC'}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {C'C}  = 0\) mà \(\overrightarrow {AA'}  =  - \overrightarrow {C'C} \) do đó

\(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {C'C}  = 0\) đúng. Suy ra đáp án C đúng.

Vậy ta chọn C.