Giải bài 2.21 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho \(x = \dfrac{{\sqrt n  - 1}}{2}\) là số nguyên.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(x = \dfrac{{\sqrt n  - 1}}{2} \Rightarrow 2x = \sqrt n  - 1 \Rightarrow \sqrt n  = 2x + 1\)

Nếu \(x = \dfrac{{\sqrt n  - 1}}{2}\) là số nguyên thì \(\sqrt n  = 2x + 1\)là số tự nhiên lẻ.

Nếu \(n < 45\) thì \(\sqrt n  < \sqrt {45}  \Rightarrow \sqrt n  < \sqrt {49}  \Rightarrow n < 7 \Rightarrow 2x + 1\) là số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 7

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 1 \in \left\{ {1;3;5} \right\}\\ \Rightarrow \sqrt n  \in \left\{ {1;3;5} \right\}\\ \Rightarrow n \in \left\{ {1;9;25} \right\}\end{array}\)