Giải bài 22 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết \(AB \bot BC,CD \bot BC\) và \(AB = 4m,CD = 7m,AD = 11m\). Tính độ dài \(BC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

 

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H\) (Hình 42)

Tứ giác \(ABCH\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {BCH} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) nên \(ABCH\) là hình chữ nhật. Suy ra \(CH = AB = 4m\)

Do đó \(DH = CD - CH = 3m\)

Trong tam giác \(ADH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{D^2} - D{H^2} = 112\)

Do đó \(AH = \sqrt {112} m\)

Ta có: \(BC = AH\) (vì \(ABCH\) là hình chữ nhật) nên \(BC = \sqrt {112}  \approx 10,6\left( m \right)\)