Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diềuCho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3, Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc \(C\) chia cạnh \(AB\) thành hai đoạn \(EB\) và \(EA\) tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Lời giải chi tiết Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{3}\) (1) \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{4}{5}\), suy ra \(\frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{5}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}}\). Do đó: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\). Vậy: \(AB = 20cm,BC = 24cm,AC = 30cm\).
Quảng cáo
|