Giải bài 2.19 trang 29 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) \({x^2}\; + 12x + 36\) tại \(x =  - 1006\).

b) \({x^3}\;-9{x^2}\; + 27x-27\) tại \(x = 103\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({x^2}\; + 12x + 36 = {x^2}\; + 2.x.6 + {6^2}\; = {\left( {x + 6} \right)^2}\).

Thay \(x =  - 1006\) ta có:

\({\left( { - 1006 + 6} \right)^2}\; = {1000^2}\; = 1000000.\)

b) Ta có \({x^3}-9{x^2}\; + 27x-27 = {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2}\; - {3^3}\; = {\left( {x - 3} \right)^3}\)

Thay \(x = 103\) ta có:

\({\left( {103 - 3} \right)^3}\; = {100^3}\; = 1000000.\)