Giải bài 2.11 trang 24 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh ({a^3}) chia 6 dư 5.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Quảng cáo

Đề bài

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh \({a^3}\) chia 6 dư 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).

Vì a chia 6 dư 5 nên \(a = 6n + 5\).

Ta xét \({a^3} = {\left( {6n + 5} \right)^3}\).

Lời giải chi tiết

Vì a chia 6 dư 5 nên \(a = 6n + 5\)

Do đó, ta xét

\({a^3} = {\left( {6n + 5} \right)^3} = {\left( {6n} \right)^3} + 3.{\left( {6n} \right)^2}.5 + 6.6n{.5^2} + {5^3}\)

\( = 216{n^3} + 540{n^2} + 900n + 125\)

\( = 216{n^3} + 540{n^2} + 900n + 120 + 5\)

\( = 6\left( {36{n^3} + 90{n^2} + 150n + 20} \right) + 5\).

Vì \(6\left( {36{n^3} + 90{n^2} + 150n + 20} \right) \vdots 6\) nên \(6\left( {36{n^3} + 90{n^2} + 150n + 20} \right) + 5\) chia 6 dư 5.

Vậy \({a^3}\) chia 6 dư 5.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close