Bài 2.1 trang 99 SBT giải tích 12

Đề bài

Tính:

a)  $\dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}$

b) $( 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}). 2^{-2\sqrt{3}}.$

Lời giải chi tiết

a)  $\dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}$

$= \dfrac{ (2.5)^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}$

$= \dfrac{2^{2+ \sqrt{7}}. 5^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}$

$= \dfrac{5^{2+ \sqrt{7}}}{5^{1+\sqrt{7}}}$

$= 5^{(2+ \sqrt{7}) - ( 1+ \sqrt{7})}$

$= 5^1 =5$.

b) $( 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}). 2^{-2\sqrt{3}}$

$= 4^{2\sqrt{3}}.2^{-2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}.2^{-2\sqrt{3}}$

$= \Big(2^{2}\Big)^{2\sqrt{3}}.2^{-2\sqrt{3}} - \Big(2^{2}\Big)^{\sqrt{3} - 1}. 2^{-2\sqrt{3}}$

$= 2^{4\sqrt{3}}.2^{-2\sqrt{3}} - 2^{2\sqrt{3} - 2}. 2^{-2\sqrt{3}}$

$= 2^{2\sqrt{3}} - 2^ {-2}$

$= 2^{2\sqrt{3}} - \dfrac{1}{4}$

Loigiaihay.com