Giải bài 2.1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

a) \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}.\frac{n}{{2n - 1}}\);                                    

b) \({u_1} = 1;{u_n} = n - {u_{n - 1}}\left( {n \ge 2} \right)\);

Lời giải chi tiết

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({u_1} = {\left( { - 1} \right)^0}.\frac{1}{{2.1 - 1}} = 1;{u_2} = {\left( { - 1} \right)^1}.\frac{2}{{2.2 - 1}} = \frac{{ - 2}}{3};{u_3} = {\left( { - 1} \right)^2}.\frac{3}{{2.3 - 1}} = \frac{3}{5};\)

\({u_4} = {\left( { - 1} \right)^3}.\frac{4}{{2.4 - 1}} = \frac{{ - 4}}{7};{u_5} = {\left( { - 1} \right)^4}.\frac{5}{{2.5 - 1}} = \frac{5}{9}\)

b) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({u_1} = 1;{u_2} = 2 - {u_1} = 1;{u_3} = 3 - {u_2} = 2;{u_4} = 4 - {u_3} = 2;{u_5} = 5 - {u_4} = 3\)