Giải bài 2.4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Để tính xấp xỉ giá trị \(\sqrt p ,\) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: \({u_1} = k,{u_n} = \frac{1}{2}\left( {{u_{n - 1}} + \frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} \right)\) với \(n \ge 2\), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của \(\sqrt p .\)

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính \({u_5}\) và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)

a) \(\sqrt 5 \) (lấy \(k = 3\));                                 

b) \(\sqrt 8 \) (lấy \(k = 3\));

Lời giải chi tiết

a) Với \(p = 5 \Rightarrow \sqrt 5  \approx 2,23607.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:

\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,3333,\;{u_3} = 2,2381,\;{u_4} = 2,2361,\;{u_5} = 2,2361\)

Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\)

b) Với \(p = 8 \Rightarrow \sqrt 8  \approx 2,82843.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:

\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,8333,\;{u_3} = 2,8284,\;{u_4} = 2,8284,\;{u_5} = 2,8284\)

Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\)