Giải bài 2 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\sin 138^\circ  = \sin 42^\circ \) 

b) \(\tan 125^\circ  =  - \cot 35^\circ \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\\ \Rightarrow \sin 138^\circ  = \sin \left( {180^\circ  - 138^\circ } \right) = \sin 42^\circ \end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  =  - \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\\ \Rightarrow \tan 125^\circ  =  - \tan \left( {180^\circ  - 125^\circ } \right) =  - \tan 55^\circ \end{array}\) (1)

Mà: \(\tan \alpha  = \cot \left( {90^\circ  - \alpha } \right)\)

Hay \(\tan 55^\circ  = \cot \left( {90^\circ  - 55^\circ } \right) = \cot 35^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\tan 125^\circ  =  - \cot 35^\circ \)(đpcm)